Qual das seguintes funções logarítmicas representa uma variação decrescente?
(A) -
y = log₂(x)
(B) -
y = log₃(x)
(C) -
y = -log₄(x)
(D) -
y = 2log₅(x)
(E) -
y = ln(x)
Explicação
Uma função logarítmica y = logₐ(x) é decrescente quando a base a é maior que 1.
- na função (c), a base é 4, que é maior que 1. portanto, a função é decrescente.
- nas outras alternativas, as bases são menores ou iguais a 1, o que resulta em funções logarítmicas crescentes.
Análise das alternativas
- (a): y = log₂(x) é crescente (base menor que 1).
- (b): y = log₃(x) é crescente (base menor que 1).
- (c): y = -log₄(x) é decrescente (base maior que 1).
- (d): y = 2log₅(x) é crescente (base menor que 1).
- (e): y = ln(x) é crescente (base e é aproximadamente 2,718, maior que 1).
Conclusão
A função logarítmica y = -log₄(x) é decrescente porque sua base é maior que 1. esta propriedade é importante para entender a variação e o comportamento de funções logarítmicas em diferentes contextos.