Qual das seguintes funções logarítmicas representa um fenômeno de crescimento?
(A) -
f(x) = log2(x)
(B) -
f(x) = log2(1/x)
(C) -
f(x) = e^x
(D) -
f(x) = -log2(x)
(E) -
f(x) = 1/log2(x)
Explicação
Em uma função logarítmica da forma f(x) = logb(x), onde b é uma base positiva diferente de 1, o valor de f(x) aumenta à medida que x aumenta. Isso ocorre porque a base b é elevada ao expoente logb(x) para obter x.
Análise das alternativas
As demais alternativas representam funções que não crescem ou que decrescem à medida que x aumenta:
- (B): f(x) = log2(1/x) é a recíproca de f(x) = log2(x), portanto, decresce à medida que x aumenta.
- (C): f(x) = e^x é uma função exponencial que cresce rapidamente à medida que x aumenta.
- (D): f(x) = -log2(x) é a imagem de f(x) = log2(x) em relação ao eixo y, portanto, decresce à medida que x aumenta.
- (E): f(x) = 1/log2(x) é a recíproca de f(x) = log2(x), portanto, decresce à medida que x aumenta.
Conclusão
As funções logarítmicas são ferramentas úteis para modelar fenômenos de crescimento e decaimento. A função f(x) = log2(x) é uma função logarítmica que representa um crescimento à medida que x aumenta.