Qual das seguintes funções logarítmicas é crescente?
(A) -
f(x) = log₂(x - 1)
(B) -
f(x) = log₃(x + 2)
(C) -
f(x) = log₅(1/x)
(D) -
f(x) = log₁₀(x)
(E) -
f(x) = log(e, x)
Explicação
Uma função logarítmica é crescente quando sua base é maior que 1.
das opções fornecidas, apenas a função (d) tem uma base maior que 1 (base 10). portanto, f(x) = log₁₀(x) é crescente.
Análise das alternativas
- (a): a função f(x) = log₂(x - 1) é decrescente porque sua base é menor que 1 (base 2).
- (b): a função f(x) = log₃(x + 2) é crescente porque sua base é maior que 1 (base 3).
- (c): a função f(x) = log₅(1/x) é decrescente porque é equivalente a f(x) = log₅(-x), e log₅(-x) é decrescente porque sua base é maior que 1 e o argumento é negativo.
- (e): a função f(x) = log(e, x) é crescente porque e é aproximadamente igual a 2,718, que é maior que 1.
Conclusão
A compreensão das propriedades das funções logarítmicas, incluindo a relação entre a base e o comportamento da função, é crucial para resolver problemas e aplicá-las em contextos diversos.