Qual das seguintes afirmações sobre funções logarítmicas é verdadeira?
(A) -
são funções crescentes para todos os valores de x.
(B) -
são funções decrescentes para todos os valores de x.
(C) -
são inversas das funções exponenciais.
(D) -
são funções que possuem assíntotas horizontais e verticais.
(E) -
podem assumir valores negativos.
Explicação
As funções logarítmicas são inversas das funções exponenciais, ou seja, para qualquer base a > 0 e a ≠ 1, a equação y = logₐ(x) é equivalente à equação x = a^y. portanto, a afirmação (c) é verdadeira.
Análise das alternativas
- (a): as funções logarítmicas são decrescentes para todos os valores de x maiores que 1.
- (b): as funções logarítmicas são decrescentes para todos os valores de x maiores que 0.
- (c): verdadeira (como explicado acima).
- (d): as funções logarítmicas possuem apenas uma assíntota vertical em x = 0.
- (e): as funções logarítmicas assumem valores positivos para valores de x maiores que 0.
Conclusão
Compreender a relação inversa entre funções logarítmicas e exponenciais é fundamental para resolver e elaborar problemas envolvendo essas funções com precisão.