Qual a propriedade das funções logarítmicas que permite a transformação \(log_a(bc) = log_a b + log_a c\)?

A propriedade do produto afirma que, para quaisquer números reais positivos (a, b) e (c), temos:

$$log_a(bc) = log_a b + log_a c$$

Essa propriedade é válida porque o logaritmo de um produto é igual à soma dos logaritmos dos fatores.

As demais alternativas não correspondem à propriedade que justifica a transformação dada:

• (B): A propriedade do quociente afirma que, para quaisquer números reais positivos (a, b) e (c), temos:

$$log_a(\frac{b}{c}) = log_a b - log_a c$$

• (C): A propriedade da potência afirma que, para quaisquer números reais positivos (a, b) e (r), temos:

$$log_a(b^r) = r \cdot log_a b$$

• (D): A propriedade da raiz afirma que, para quaisquer números reais positivos (a, b) e (r), temos:

$$log_a(\sqrt[r]{b}) = \frac{1}{r} \cdot log_a b$$

• (E): A propriedade da mudança de base afirma que, para quaisquer números reais positivos (a, b) e (c), com (a) diferente de 1 e (c) diferente de 1, temos:

$$log_a b = \frac{log_b c}{log_b a}$$

A propriedade do produto é uma das propriedades fundamentais das funções logarítmicas e é utilizada frequentemente na resolução de problemas matemáticos.