Em um problema de Matemática Financeira, uma pessoa aplica R$ 1.000,00 em uma conta que rende juros compostos de 5% ao ano. Qual é o valor acumulado após 10 anos?
(A) -
R$ 1.050,00
(B) -
R$ 1.628,89
(C) -
R$ 2.653,30
(D) -
R$ 3.390,00
(E) -
R$ 4.687,70
Explicação
Para resolver esse problema, podemos usar a fórmula dos juros compostos:
M = P * (1 + i)^n
Onde:
- M é o montante final
- P é o principal (o valor aplicado inicialmente)
- i é a taxa de juros ao ano
- n é o número de anos
No problema, temos:
- P = R$ 1.000,00
- i = 5% ao ano
- n = 10 anos
Então, podemos substituir esses valores na fórmula e calcular o montante final:
M = 1.000 * (1 + 0,05)^10
M = 1.000 * 1,6289
M = R$ 2.653,30
Portanto, o valor acumulado após 10 anos é R$ 2.653,30.
Análise das alternativas
- (A) R$ 1.050,00: esse valor representa o montante final com juros simples, não compostos.
- (B) R$ 1.628,89: esse valor é incorreto, pois não considera a capitalização dos juros.
- (D) R$ 3.390,00: esse valor é incorreto, pois é maior do que o montante final correto.
- (E) R$ 4.687,70: esse valor é incorreto, pois é muito maior do que o montante final correto.
Conclusão
O problema envolve a aplicação de juros compostos, que é um conceito fundamental em Matemática Financeira. A compreensão desse conceito é essencial para resolver problemas relacionados a aplicações financeiras, financiamentos e empréstimos.