Em qual das seguintes situações a função logarítmica é mais adequada para modelar a variação da grandeza envolvida?
(A) -
crescimento populacional de uma cidade, que segue uma progressão aritmética.
(B) -
decaimento radioativo de um elemento, que segue uma progressão geométrica.
(C) -
variação da temperatura durante um dia, que segue uma função senoidal.
(D) -
variação da altitude de um foguete, que segue uma função quadrática.
(E) -
comprimento de um pêndulo em função de sua frequência de oscilação, que segue uma função inversa.
Explicação
A função logarítmica é mais adequada para modelar situações onde a variação da grandeza envolvida segue uma progressão geométrica, ou seja, quando cada termo é obtido multiplicando o termo anterior por uma constante. o decaimento radioativo é um exemplo clássico de uma progressão geométrica, pois a quantidade de material radioativo restante diminui em uma porcentagem constante ao longo do tempo.
Análise das alternativas
- (a): o crescimento populacional geralmente segue uma progressão aritmética, onde cada termo é obtido somando uma constante ao termo anterior.
- (b): o decaimento radioativo segue uma progressão geométrica, onde a quantidade restante de material radioativo diminui em uma porcentagem constante ao longo do tempo.
- (c): a variação da temperatura durante um dia segue uma função senoidal, uma função periódica que oscila entre valores máximos e mínimos.
- (d): a variação da altitude de um foguete segue uma função quadrática, uma função parabólica que representa uma trajetória ascendente.
- (e): o comprimento de um pêndulo em função de sua frequência de oscilação segue uma função inversa, uma função que inverte a relação entre duas variáveis.
Conclusão
As funções logarítmicas são ferramentas poderosas para modelar variações que seguem progressões geométricas, como o decaimento radioativo. compreender o conceito e as propriedades das funções logarítmicas é essencial para resolver problemas e tomar decisões em vários campos, incluindo ciência, engenharia e finanças.