Em qual das seguintes aplicações práticas das funções logarítmicas o crescimento ou decaimento ocorre de forma exponencial?
(A) -
a intensidade de um terremoto na escala richter
(B) -
o ph de uma solução
(C) -
a radioatividade de um elemento
(D) -
o valor de um investimento com juros compostos
(E) -
a população de uma colônia de bactérias
Explicação
O crescimento ou decaimento exponencial ocorre quando a taxa de crescimento ou decaimento é proporcional ao valor atual da grandeza. isso é representado pela equação:
y = ce^(kt)
onde:
- y é o valor da grandeza em um determinado momento t
- c é o valor inicial da grandeza
- k é a constante de crescimento ou decaimento
a única aplicação listada que se encaixa nessa equação é o valor de um investimento com juros compostos. os juros compostos são calculados sobre o valor principal e os juros acumulados, resultando em um crescimento exponencial do valor do investimento.
Análise das alternativas
- (a) a intensidade de um terremoto na escala richter é medida em uma escala logarítmica, mas não cresce ou decresce exponencialmente.
- (b) o ph de uma solução é medido em uma escala logarítmica, mas também não cresce ou decresce exponencialmente.
- (c) a radioatividade de um elemento decai exponencialmente, mas não cresce exponencialmente.
- (d) o valor de um investimento com juros compostos cresce exponencialmente, de acordo com a equação de juros compostos.
- (e) a população de uma colônia de bactérias pode crescer exponencialmente, mas não é mencionada como uma das aplicações listadas.
Conclusão
As funções logarítmicas têm várias aplicações práticas em diferentes áreas do conhecimento. o entendimento de como elas são usadas para modelar crescimento ou decaimento exponencial é essencial para resolver problemas e interpretar dados em contextos diversos.