Em qual das aplicações abaixo a função logarítmica é utilizada para modelar o decaimento exponencial?
(A) -
Medição da intensidade de um terremoto
(B) -
Determinação do pH de uma solução
(C) -
Cálculo do tempo de meia-vida de uma substância radioativa
(D) -
Análise do crescimento de uma população
(E) -
Modelagem do valor de um investimento ao longo do tempo
Explicação
No decaimento exponencial, a quantidade de uma substância diminui gradualmente com o tempo, seguindo uma lei exponencial negativa. A função logarítmica é utilizada para modelar esse tipo de comportamento, pois ela é a inversa da função exponencial.
Análise das alternativas
Nas demais alternativas, a função logarítmica não é utilizada para modelar o decaimento exponencial:
- (A): Medição da intensidade de um terremoto (escala Richter)
- (B): Determinação do pH de uma solução (escala logarítmica)
- (D): Análise do crescimento de uma população (crescimento exponencial)
- (E): Modelagem do valor de um investimento ao longo do tempo (crescimento exponencial com juros compostos)
Conclusão
As funções logarítmicas são ferramentas poderosas para modelar e interpretar fenômenos naturais e sociais que seguem leis exponenciais negativas, como o decaimento exponencial. Compreender o conceito e as aplicações dessas funções é essencial para a resolução de problemas em diversas áreas do conhecimento.