Qual das seguintes situações envolve crescimento exponencial?
(A) -
um empréstimo com juros simples onde o valor dos juros é constante ao longo do tempo.
(B) -
um investimento com juros compostos onde os juros são adicionados ao valor principal a cada período.
(C) -
uma conta poupança que rende uma taxa de juros fixa a cada mês.
(D) -
um carro que se desvaloriza a uma taxa constante de 10% ao ano.
(E) -
a população de uma cidade que cresce a uma taxa linear de 2% ao ano.
Explicação
O crescimento exponencial ocorre quando uma quantidade aumenta por uma porcentagem constante ao longo do tempo. isso significa que, a cada período, a quantidade cresce em um valor proporcional ao seu valor atual. no caso dos juros compostos, os juros são adicionados ao valor principal a cada período, o que faz com que a quantidade cresça exponencialmente.
Análise das alternativas
As demais alternativas envolvem crescimento linear:
- (a): os juros simples crescem linearmente porque o valor dos juros é constante.
- (c): a taxa de juros fixa resulta em um crescimento linear da conta poupança.
- (d): a desvalorização constante do carro é um exemplo de crescimento linear.
- (e): o crescimento linear da população é indicado pela taxa fixa de 2% ao ano.
Conclusão
O crescimento exponencial é característico de situações em que uma quantidade aumenta por uma porcentagem constante ao longo do tempo. os juros compostos são um exemplo clássico de crescimento exponencial, pois os juros são adicionados ao valor principal a cada período, o que faz com que a quantidade cresça cada vez mais rapidamente.