Qual dos seguintes problemas pode ser modelado por um sistema de equações lineares simultâneas?
(A) -
uma empresa produz dois tipos de produtos, a e b. o lucro obtido com a venda de cada unidade do produto a é de r$ 2,00, enquanto o lucro obtido com a venda de cada unidade do produto b é de r$ 3,00. a empresa quer produzir 100 unidades de produtos no total e deseja obter um lucro total de r$ 220,00.
(B) -
um trem parte de uma estação a às 10h da manhã e viaja a uma velocidade constante de 60 km/h. um outro trem parte da estação b às 10h30 da manhã e viaja a uma velocidade constante de 80 km/h. os dois trens estão indo em direção um ao outro.
(C) -
uma pesquisa perguntou a 100 pessoas sobre seus filmes favoritos. 60 pessoas disseram gostar de ação, 40 disseram gostar de romance e 20 disseram gostar de ambos.
(D) -
uma caixa contém 12 bolas, sendo algumas vermelhas e outras azuis. o número de bolas vermelhas é o dobro do número de bolas azuis.
(E) -
uma loja vende maçãs e bananas. uma maçã custa r$ 1,00 e uma banana custa r$ 0,50. uma pessoa comprou 6 frutas no total e pagou r$ 4,00.
Explicação
O problema (a) pode ser modelado por um sistema de equações lineares simultâneas porque envolve duas variáveis desconhecidas (o número de unidades do produto a e do produto b) e duas equações lineares que relacionam essas variáveis com os lucros e o total de unidades produzidas.
Análise das alternativas
As demais alternativas não podem ser modeladas por sistemas de equações lineares simultâneas:
- (b): envolve equações de movimento e não é um problema de natureza linear.
- (c): é um problema de contagem e não envolve variáveis desconhecidas nem equações.
- (d): envolve uma relação proporcional e não uma equação linear.
- (e): envolve uma única equação linear e não duas ou mais equações.
Conclusão
Sistemas de equações lineares simultâneas são ferramentas poderosas para modelar e resolver problemas reais que envolvem relações lineares entre variáveis desconhecidas.