Qual das seguintes equações lineares simultâneas representa um sistema sem solução?
(A) -
2x + 3y = 5, x - y = 1
(B) -
3x - 2y = 7, 6x - 4y = 14
(C) -
x + y = 5, 2x + 2y = 10
(D) -
4x - 3y = 1, 12x - 9y = 3
(E) -
5x + 2y = 13, 10x + 4y = 26
Explicação
Para sistemas de equações lineares 2x2, a equação (c) tem a forma:
x + y = 5
2x + 2y = 10
somando as duas equações, obtemos:
3x + 3y = 15
dividindo por 3, temos:
x + y = 5
que é a primeira equação original. portanto, as duas equações são equivalentes e o sistema não tem solução.
Análise das alternativas
As demais alternativas representam sistemas com solução:
- (a): sistema com solução única.
- (b): sistema com solução única.
- (d): sistema com solução única.
- (e): sistema com solução única.
Conclusão
Sistemas de equações lineares simultâneas podem ter soluções únicas, infinitas soluções ou nenhuma solução. é importante analisar cada sistema para determinar sua solução.