Em qual dos problemas abaixo o método de substituição é o mais adequado para resolver um sistema de equações lineares simultâneas?
(A) -
determinar o número de alunos e professores em uma escola, sabendo que o total de pessoas é 1.200 e que o número de professores é 10% do número de alunos.
(B) -
calcular as medidas dos ângulos de um triângulo, sabendo que a soma dos ângulos é 180 graus e que um dos ângulos é o dobro do outro.
(C) -
encontrar os valores de x e y que satisfazem a equação 2x + 3y = 12 e a equação x - y = 1.
(D) -
determinar o valor de x que torna a equação (x - 2)(x + 3) = 0 verdadeira.
(E) -
calcular o ponto de equilíbrio de uma empresa, sabendo que a receita (em reais) é dada pela equação r = 100x - 2x² e o custo (também em reais) é dado pela equação c = 50x + 10.000.
Explicação
O problema (c) envolve um sistema de duas equações lineares com duas variáveis (x e y). o método de substituição envolve substituir uma das variáveis em uma equação pela sua expressão equivalente na outra equação. isso reduz o sistema a uma única equação com uma única variável, que pode ser resolvida facilmente.
Análise das alternativas
Nos outros problemas, métodos alternativos podem ser mais adequados:
- (a): o método da redução é mais adequado para este problema.
- (b): o método da soma ou da diferença é mais adequado para este problema.
- (d): a fatoração é o método mais adequado para este problema.
- (e): o método da equação do segundo grau é o mais adequado para este problema.
Conclusão
O método de substituição é uma ferramenta poderosa para resolver sistemas de equações lineares simultâneas, especialmente quando as equações são lineares e envolvem duas variáveis.