Em qual das situações abaixo é aplicado o método da substituição para resolver um sistema de equações lineares?
(A) -
João comprou 3 maçãs e 2 laranjas por R$ 10,00. Maria comprou 2 maçãs e 4 laranjas pelo mesmo valor. Quanto custa cada fruta?
(B) -
Uma empresa possui duas máquinas que produzem peças. A máquina A produz 10 peças por hora e a máquina B produz 15 peças por hora. Juntas, as duas máquinas produzem 130 peças em 5 horas. Quantas peças cada máquina produz individualmente?
(C) -
Um trem parte de uma estação A às 10h da manhã e viaja a uma velocidade de 60 km/h. Outro trem parte da estação B às 11h da manhã e viaja na mesma direção a uma velocidade de 75 km/h. Às quantas horas os dois trens se encontrarão?
(D) -
Uma loja vende um produto A por R$ 20,00 e um produto B por R$ 30,00. Um cliente comprou 5 unidades do produto A e 3 unidades do produto B e pagou R$ 190,00. Qual é o preço de cada produto?
(E) -
Um agricultor possui 100 hectares de terra e cultiva milho e soja. Ele planta 2 hectares de milho para cada 3 hectares de soja. Quantos hectares de milho e soja o agricultor cultiva?
Explicação
O método da substituição envolve isolar uma variável em uma das equações e substituí-la na outra equação para obter uma equação com apenas uma variável.
Na alternativa (D), podemos isolar o preço do produto A na primeira equação e substituí-lo na segunda equação para obter uma equação com apenas uma variável (o preço do produto B).
Análise das alternativas
As demais alternativas não aplicam o método da substituição:
- (A): O método usado é o da redução.
- (B): O método usado é o da redução ou regra de Cramer.
- (C): O método usado é encontrar a equação horária dos trens e igualá-las.
- (E): O método usado é isolar uma variável.
Conclusão
O método da substituição é uma ferramenta poderosa para resolver sistemas de equações lineares. Ele pode ser aplicado em uma ampla variedade de problemas práticos.