Em qual das seguintes situações seria mais apropriado usar o método da matriz aumentada para resolver um sistema de equações lineares?
(A) -
um sistema com duas equações e duas incógnitas que pode ser facilmente resolvido por substituição ou redução.
(B) -
um sistema com três equações e três incógnitas que envolve coeficientes fracionários.
(C) -
um sistema com quatro equações e quatro incógnitas que requer manipulações algébricas complexas.
(D) -
um sistema com cinco equações e cinco incógnitas que pode ser resolvido por métodos gráficos.
(E) -
um sistema com seis equações e seis incógnitas que envolve incógnitas quadráticas.
Dica
- organize o sistema de equações em forma de matriz aumentada.
- use operações elementares de linhas (trocar linhas, multiplicar linhas por constantes, somar linhas) para transformar a matriz em uma forma escalonada reduzida.
- a forma escalonada reduzida fornecerá o sistema de equações resolvido.
Explicação
O método da matriz aumentada é um método sistemático que envolve a representação do sistema de equações em forma de matriz e a execução de operações elementares de linhas para reduzir a matriz a uma forma escalonada reduzida. este método é particularmente útil para resolver sistemas com um número maior de equações e incógnitas, pois minimiza os erros e simplifica as manipulações algébricas.
Análise das alternativas
As demais alternativas indicam situações em que outros métodos podem ser mais adequados:
- (a): o método da substituição ou redução é suficiente para resolver sistemas com duas equações e duas incógnitas.
- (b): o método da matriz aumentada pode ser usado, mas outros métodos, como o método de gauss-jordan, também são adequados para lidar com coeficientes fracionários.
- (d): o método gráfico é mais adequado para resolver sistemas com duas ou três incógnitas, não cinco.
- (e): o método da matriz aumentada não pode ser usado para resolver sistemas que envolvam incógnitas quadráticas.
Conclusão
O método da matriz aumentada é uma ferramenta poderosa para resolver sistemas de equações lineares com um número maior de equações e incógnitas, especialmente quando as manipulações algébricas se tornam complexas.