Em qual das equações abaixo as variáveis x e y são diretamente proporcionais?
(A) -
x + y = 5
(B) -
x - y = 2
(C) -
xy = 10
(D) -
x/y = 3
(E) -
x^2 + y^2 = 9
Dica
Procure por equações onde o produto das variáveis é constante, como xy = k, onde k é um número constante.
Explicação
duas variáveis são diretamente proporcionais se quando uma aumenta, a outra também aumenta na mesma proporção.
na equação (c), xy = 10, vemos que o produto de x e y é constante, ou seja, 10. portanto, se x aumentar, y deve diminuir para manter o produto constante. da mesma forma, se y aumentar, x deve diminuir para manter o produto constante. isso mostra que as variáveis são diretamente proporcionais.
Análise das alternativas
As demais alternativas não representam proporcionalidade direta:
- (a) e (b): são equações lineares, mas não proporcionais.
- (d): representa uma proporção inversa, ou seja, quando uma variável aumenta, a outra diminui na mesma proporção.
- (e): não é uma equação proporcional, pois não há relação direta entre x e y.
Conclusão
Entender o conceito de proporcionalidade direta é importante para resolver problemas matemáticos e compreender fenômenos do mundo real.