Qual das seguintes imagens não ilustra uma transformação homotética?
(A) -
imagem de uma folha de árvore menor que a original.
(B) -
imagem de uma flor com suas pétalas dilatadas.
(C) -
imagem de um prédio com suas dimensões reduzidas.
(D) -
imagem de um floco de neve com seus braços invertidos.
(E) -
imagem de uma borboleta com suas asas ampliadas.
Dica
- procure por mudanças no tamanho da figura.
- verifique se as proporções da figura permanecem as mesmas.
- identifique um centro e um fator de escala.
Explicação
As transformações homotéticas são caracterizadas por uma mudança no tamanho (dilatação ou contração) e na forma de uma figura, mantendo suas proporções. elas são realizadas a partir de um centro e um fator de escala.
na imagem (d), a inversão dos braços do floco de neve é uma transformação isométrica, especificamente uma reflexão, que altera a orientação da figura sem alterar seu tamanho ou forma.
Análise das alternativas
As demais alternativas ilustram transformações homotéticas:
- (a): a folha menor é uma dilatação em relação à folha original.
- (b): as pétalas dilatadas da flor são uma dilatação em relação às pétalas originais.
- (c): o prédio com dimensões reduzidas é uma contração em relação ao prédio original.
- (d): o floco de neve com braços invertidos não é uma transformação homotética (mas sim uma reflexão).
- (e): as asas ampliadas da borboleta são uma dilatação em relação às asas originais.
Conclusão
As transformações homotéticas são usadas extensivamente em áreas como arquitetura, design e matemática. elas permitem que os objetos sejam ampliados ou reduzidos enquanto mantêm suas características proporcionais.