Qual das seguintes figuras não pode ser obtida a partir de uma transformação homotética?
(A) -
um quadrado maior que o original.
(B) -
um triângulo retângulo isósceles menor que o original.
(C) -
um círculo com o dobro do raio do original.
(D) -
um hexágono com metade do tamanho do original.
(E) -
uma parábola com o mesmo vértice do original.
Explicação
Uma transformação homotética é uma transformação que aumenta ou diminui uma figura em uma determinada razão (fator de escala), mantendo as proporções e ângulos originais.
- quadrado, triângulo e hexágono: estas figuras podem ser aumentadas ou diminuídas por uma transformação homotética, mantendo suas formas.
- círculo: o círculo também pode ser aumentado ou diminuído, mantendo sua forma.
- parábola: a parábola, no entanto, não pode ser obtida através de uma transformação homotética porque sua forma não é mantida. ao aplicar uma transformação homotética a uma parábola, ela se tornará uma curva diferente, como uma elipse ou outra parábola com um vértice diferente.
Análise das alternativas
- (a): um quadrado pode ser aumentado por uma transformação homotética.
- (b): um triângulo retângulo isósceles pode ser diminuído por uma transformação homotética.
- (c): um círculo pode ser aumentado por uma transformação homotética.
- (d): um hexágono pode ser diminuído por uma transformação homotética.
- (e): uma parábola não pode ser obtida por uma transformação homotética.
Conclusão
As transformações homotéticas são usadas para aumentar ou diminuir figuras, mantendo suas proporções e ângulos. no entanto, elas não podem ser usadas para transformar figuras não congruentes, como parábolas, em outras figuras congruentes.