Qual das seguintes figuras não pode ser construída por meio de uma transformação homotética?
(A) -
um quadrado maior que o original
(B) -
um círculo menor que o original
(C) -
um triângulo equilátero com o mesmo tamanho do original
(D) -
um retângulo com o dobro do comprimento e largura do original
(E) -
um pentágono regular com metade do tamanho do original
Explicação
Uma transformação homotética é uma transformação que altera o tamanho de uma figura, mantendo sua forma. isso significa que todas as distâncias na figura transformada são proporcionais às distâncias na figura original.
um triângulo equilátero tem três lados iguais. uma transformação homotética não pode alterar as proporções de uma figura, então não é possível criar um triângulo equilátero com o mesmo tamanho do original usando uma transformação homotética.
Análise das alternativas
- (a): um quadrado maior que o original pode ser construído por meio de uma transformação homotética, aumentando seu tamanho.
- (b): um círculo menor que o original pode ser construído por meio de uma transformação homotética, diminuindo seu tamanho.
- (c): um triângulo equilátero com o mesmo tamanho do original não pode ser construído por meio de uma transformação homotética, pois ela alteraria as proporções do triângulo.
- (d): um retângulo com o dobro do comprimento e largura do original pode ser construído por meio de uma transformação homotética, aumentando seu tamanho proporcionalmente.
- (e): um pentágono regular com metade do tamanho do original pode ser construído por meio de uma transformação homotética, diminuindo seu tamanho proporcionalmente.
Conclusão
As transformações homotéticas são usadas para alterar o tamanho das figuras, mantendo suas formas. no entanto, elas não podem alterar as proporções de uma figura.