Qual das seguintes figuras geométricas é o resultado da composição de uma translação e uma reflexão?
(A) -
Retângulo
(B) -
Paralelogramo
(C) -
Losango
(D) -
Quadrado
(E) -
Trapézio
Dica
- Uma translação desloca uma figura sem alterar sua forma ou tamanho.
- Uma reflexão cria uma imagem simétrica de uma figura em relação a uma reta.
- A composição de transformações geométricas pode produzir novas figuras com características diferentes.
Explicação
Um paralelogramo pode ser obtido pela composição de uma translação e uma reflexão ao longo de uma reta paralela ao vetor de translação. A translação desloca a figura original, e a reflexão cria uma imagem simétrica em relação à reta.
Análise das alternativas
- (A): Um retângulo é um paralelogramo com ângulos retos, mas não pode ser obtido diretamente pela composição de uma translação e uma reflexão.
- (B): Um paralelogramo pode ser obtido pela composição de uma translação e uma reflexão.
- (C): Um losango é um paralelogramo com lados iguais, mas não pode ser obtido diretamente pela composição de uma translação e uma reflexão.
- (D): Um quadrado é um paralelogramo com ângulos retos e lados iguais, mas não pode ser obtido diretamente pela composição de uma translação e uma reflexão.
- (E): Um trapézio não é um paralelogramo, pois possui apenas dois lados paralelos.
Conclusão
A composição de uma translação e uma reflexão pode resultar em diferentes tipos de paralelogramos, dependendo da orientação da reta de reflexão e do vetor de translação.