Qual das seguintes figuras foi obtida por uma transformação homotética?
(A) -
um triângulo com o dobro do tamanho do original.
(B) -
um retângulo que foi rotacionado em 90 graus.
(C) -
um quadrado que foi transladado 5 unidades para a direita.
(D) -
um círculo que foi refletido em relação a um eixo.
(E) -
um hexágono que foi dividido ao meio por uma linha de simetria.
Dica
Procure por figuras que são semelhantes (têm a mesma forma), mas com tamanhos diferentes. se duas figuras são semelhantes, então uma delas pode ter sido obtida por uma transformação homotética da outra.
Explicação
Uma transformação homotética é uma transformação que aumenta ou diminui uma figura em uma certa razão, mantendo a forma da figura. no caso da alternativa (a), o triângulo foi aumentado para o dobro do seu tamanho original, o que é uma transformação homotética.
Análise das alternativas
As demais alternativas descrevem outros tipos de transformações geométricas:
- (b): rotação em 90 graus é uma transformação de rotação.
- (c): translação de 5 unidades para a direita é uma transformação de translação.
- (d): reflexão em relação a um eixo é uma transformação de reflexão.
- (e): divisão ao meio por uma linha de simetria não é uma transformação geométrica, mas sim uma operação de simetria.
Conclusão
As transformações homotéticas são importantes na geometria pois permitem aumentar ou diminuir figuras mantendo suas formas. elas são usadas em diversas aplicações, como cartografia e design gráfico.