Qual das opções abaixo é uma transformação homotética?
(A) -
translação de uma figura 5 unidades para a direita.
(B) -
rotação de uma figura em 90 graus no sentido anti-horário.
(C) -
reflexão de uma figura sobre o eixo x.
(D) -
ampliação de uma figura com fator de escala 2.
(E) -
cisalhamento de uma figura verticalmente.
Dica
Observe se a figura original e a figura transformada têm a mesma forma e proporções, mas com tamanhos diferentes. se isso ocorrer, a transformação é homotética.
Explicação
Uma transformação homotética é aquela que aumenta ou diminui uma figura em um fator de escala, mantendo a forma e as proporções originais. na alternativa (d), a figura é ampliada com fator de escala 2, o que é uma transformação homotética.
Análise das alternativas
- (a): translação é uma transformação isométrica, que desloca a figura sem alterar seu tamanho ou forma.
- (b): rotação é uma transformação isométrica, que gira a figura em torno de um ponto sem alterar seu tamanho ou forma.
- (c): reflexão é uma transformação isométrica, que espelha a figura sobre uma reta sem alterar seu tamanho ou forma.
- (d): transformação homotética, que aumenta ou diminui a figura em um fator de escala, mantendo sua forma e proporções originais.
- (e): cisalhamento é uma transformação não isométrica, que deforma a figura alterando seus ângulos e proporções.
Conclusão
As transformações homotéticas são importantes em diversas áreas, como arquitetura, design e matemática. elas permitem criar novas figuras com base em figuras existentes, mantendo suas características proporcionais.