Qual das figuras abaixo sofreu uma transformação homotética com fator de ampliação igual a 2 em relação à figura original?
(A) -
[imagem de um quadrado com lado de 2 cm]
(B) -
[imagem de um quadrado com lado de 4 cm]
(C) -
[imagem de um quadrado com lado de 6 cm]
(D) -
[imagem de um quadrado com lado de 8 cm]
(E) -
[imagem de um quadrado com lado de 10 cm]
Explicação
Uma transformação homotética com fator de ampliação igual a 2 significa que a figura original foi ampliada em duas vezes. portanto, o lado do quadrado original deve ter sido metade do lado do quadrado transformado.
o quadrado original (a) tem um lado de 2 cm. o quadrado transformado (b) tem um lado de 4 cm, que é duas vezes o lado do quadrado original. portanto, a alternativa (b) é a correta.
Análise das alternativas
As demais alternativas não possuem um fator de ampliação igual a 2 em relação à figura original:
- (a): o quadrado original tem um lado de 2 cm. o quadrado transformado tem um lado de 2 cm, que é igual ao lado do quadrado original.
- (c): o quadrado original tem um lado de 2 cm. o quadrado transformado tem um lado de 6 cm, que é três vezes o lado do quadrado original.
- (d): o quadrado original tem um lado de 2 cm. o quadrado transformado tem um lado de 8 cm, que é quatro vezes o lado do quadrado original.
- (e): o quadrado original tem um lado de 2 cm. o quadrado transformado tem um lado de 10 cm, que é cinco vezes o lado do quadrado original.
Conclusão
As transformações homotéticas são importantes para ampliar ou reduzir figuras, mantendo suas proporções originais. compreender esse conceito é fundamental para diversas áreas do conhecimento, como arquitetura, design e engenharia.