Qual das figuras abaixo representa uma transformação homotética?
(A) -
Um triângulo que foi ampliado em duas vezes seu tamanho.
(B) -
Um retângulo que foi transladado 5cm para a direita.
(C) -
Um círculo que foi girado 90 graus em torno de seu centro.
(D) -
Um quadrado que foi rotacionado 180 graus em torno de um de seus vértices.
(E) -
Um hexágono que foi reduzido em 50% de seu tamanho original.
Explicação
Uma transformação homotética é uma transformação que altera o tamanho de uma figura, mas mantém sua forma. Na alternativa (A), o triângulo foi ampliado em duas vezes seu tamanho, mantendo sua forma original. Isso caracteriza uma transformação homotética.
Análise das alternativas
- (B): Uma translação move uma figura de um lugar para outro sem alterar seu tamanho ou forma. Portanto, não é uma transformação homotética.
- (C): Uma rotação gira uma figura em torno de um ponto sem alterar seu tamanho ou forma. Portanto, não é uma transformação homotética.
- (D): Uma rotação em torno de um vértice também é uma rotação, que não altera o tamanho da figura. Portanto, não é uma transformação homotética.
- (E): Reduzir o tamanho de uma figura em 50% é uma transformação homotética, pois altera o tamanho da figura mantendo sua forma.
Conclusão
Transformações homotéticas são úteis para aumentar ou diminuir o tamanho de objetos, mantendo suas formas. Elas são frequentemente usadas em áreas como arquitetura, design e fotografia.