Quais das figuras abaixo é um exemplo de transformação homotética?
(A) -
um retângulo girado 90 graus
(B) -
um triângulo ampliado em 200%
(C) -
um círculo reduzido pela metade
(D) -
um quadrado refletido sobre um eixo vertical
(E) -
um paralelogramo transladado 5 unidades para a direita
Dica
- verifique se as figuras são semelhantes, ou seja, têm a mesma forma.
- calcule a razão entre as dimensões correspondentes (comprimento, largura, área, etc.) das figuras originais e transformadas.
- se a razão for constante, trata-se de uma transformação homotética.
Explicação
Uma transformação homotética é uma transformação que altera o tamanho e a forma de uma figura, mas mantém suas proporções. no caso da alternativa (b), o triângulo é ampliado em 200%, o que significa que suas dimensões e área serão multiplicadas por 2, mas seus ângulos e forma permanecerão os mesmos.
Análise das alternativas
As demais alternativas são exemplos de transformações isométricas:
- (a): rotação de 90 graus (transformação isométrica de rotação).
- (c): redução pela metade (transformação isométrica de homotetia com razão de redução 1/2).
- (d): reflexão sobre um eixo vertical (transformação isométrica de reflexão).
- (e): translação de 5 unidades para a direita (transformação isométrica de translação).
Conclusão
As transformações homotéticas são importantes em vários campos, como geometria, arte e arquitetura. elas permitem alterar o tamanho e a forma dos objetos enquanto mantêm suas proporções originais.