Em qual dos exemplos abaixo ocorre uma **transformação homotética**?
(A) -
Um copo de água é girado sobre uma mesa.
(B) -
Uma foto é ampliada ou reduzida usando uma máquina de xerox.
(C) -
Um pedaço de papel é dobrado ao meio.
(D) -
Uma imagem é refletida em um espelho.
(E) -
Uma janela é aberta ou fechada.
Explicação
Uma transformação homotética é uma transformação geométrica que mantém as proporções e ângulos da figura original, mas altera seu tamanho. No exemplo (B), quando uma foto é ampliada ou reduzida usando uma máquina de xerox, suas proporções e ângulos são mantidos, mas seu tamanho é alterado.
Análise das alternativas
Nas demais alternativas, não ocorre uma transformação homotética:
- (A): A rotação do copo de água não altera seu tamanho ou proporções.
- (C): A dobra do papel ao meio não altera seu tamanho ou proporções.
- (D): A reflexão da imagem no espelho não altera seu tamanho ou proporções.
- (E): A abertura ou fechamento da janela não altera seu tamanho ou proporções.
Conclusão
As transformações homotéticas são usadas em diversos contextos, como na ampliação ou redução de imagens, na construção de mapas e na modelagem matemática. É importante entender esse conceito para compreender a geometria e suas aplicações.