Em qual das opções abaixo uma transformação homotética é usada para criar uma nova figura?
(A) -
refletir uma figura sobre uma reta
(B) -
transladar uma figura para um novo local
(C) -
girar uma figura em torno de um ponto
(D) -
ampliar ou reduzir uma figura em uma escala determinada
(E) -
compor uma translação e uma reflexão
Dica
- procure por figuras que foram ampliadas ou reduzidas em relação a uma figura original.
- verifique se as proporções e os ângulos da figura foram preservados.
- considere o fator de escala, que indica a quantidade de ampliação ou redução que foi aplicada.
Explicação
Uma transformação homotética é uma transformação que amplia ou reduz uma figura em uma escala determinada, mantendo as proporções e os ângulos. as outras opções descrevem transformações isométricas, que preservam as distâncias e os ângulos, mas não alteram o tamanho da figura.
Análise das alternativas
- (a): refletir uma figura sobre uma reta é uma transformação isométrica.
- (b): transladar uma figura para um novo local é uma transformação isométrica.
- (c): girar uma figura em torno de um ponto é uma transformação isométrica.
- (d): ampliar ou reduzir uma figura em uma escala determinada é uma transformação homotética.
- (e): compor uma translação e uma reflexão resulta em uma transformação isométrica.
Conclusão
As transformações homotéticas são usadas em diversas aplicações práticas, como ampliação e redução de imagens, criação de modelos em escala e design gráfico. compreender esse tipo de transformação é essencial para compreender a geometria e suas aplicações no mundo real.