Em qual das aplicações citadas abaixo é mais importante a utilização da transformação homotética?
(A) -
criação de um mapa reduzido de um país.
(B) -
desenho de um padrão repetitivo em um tecido.
(C) -
construção de um modelo em escala de um edifício.
(D) -
reflexão de uma figura em um espelho.
(E) -
translação de um objeto do ponto a para o ponto b.
Dica
- lembre-se que uma transformação homotética aumenta ou reduz uma figura mantendo suas proporções.
- o centro da homotetia é o ponto fixo em relação ao qual a figura é aumentada ou reduzida.
- a razão de homotetia é o fator pelo qual a figura é aumentada ou reduzida.
Explicação
A transformação homotética é utilizada para aumentar ou reduzir uma figura mantendo suas proporções originais. ao criar um mapa reduzido de um país, é necessário reduzir todas as distâncias e dimensões do país original na mesma proporção para manter a precisão do mapa.
Análise das alternativas
Nas demais alternativas, a transformação homotética não é tão essencial para a aplicação:
- (b): desenho de um padrão repetitivo em um tecido pode ser feito usando translações ou rotações.
- (c): construção de um modelo em escala de um edifício pode ser feita usando transformações isométricas (translação, reflexão ou rotação).
- (d): reflexão de uma figura em um espelho é uma transformação isométrica.
- (e): translação de um objeto de um ponto para outro é uma transformação isométrica.
Conclusão
As transformações homotéticas são fundamentais para aplicações que envolvem alteração de escala e manutenção de proporções. elas são amplamente utilizadas em diversas áreas, como cartografia, engenharia e design.