Qual das seguintes situações melhor representa uma função exponencial?
(A) -
o crescimento da população de uma cidade, que aumenta a uma taxa constante a cada ano.
(B) -
a trajetória de uma bola lançada no ar, que desacelera gradualmente até atingir seu ponto mais alto.
(C) -
a temperatura de um objeto que se resfria lentamente, diminuindo a uma taxa cada vez menor.
(D) -
o nível da água em um tanque que se enche a uma taxa constante.
(E) -
a distância percorrida por um carro em movimento, que acelera a uma taxa constante.
Explicação
Em uma função exponencial, a taxa de variação é proporcional ao valor atual. isso significa que quanto menor o valor atual, menor a taxa de variação.
na situação descrita em (c), a temperatura do objeto diminui gradualmente à medida que ele se resfria. portanto, a taxa de resfriamento também diminui gradualmente, o que é uma característica de uma função exponencial.
Análise das alternativas
As demais alternativas não representam funções exponenciais:
- (a): uma função linear, pois a população cresce a uma taxa constante.
- (b): uma função quadrática, pois a bola desacelera gradualmente (diminuição quadrática).
- (d): uma função linear, pois o nível da água aumenta a uma taxa constante.
- (e): uma função quadrática, pois o carro acelera a uma taxa constante (aumento quadrático).
Conclusão
Funções exponenciais são úteis para modelar situações em que a taxa de variação é proporcional ao valor atual. a compreensão de funções exponenciais é essencial para analisar e interpretar vários fenômenos naturais e artificiais.
dicas para identificar funções exponenciais:
- procure por situações em que a taxa de variação seja proporcional ao valor atual.
- observe se a taxa de variação está aumentando ou diminuindo à medida que o valor atual muda.
- se a taxa de variação estiver diminuindo gradualmente, a função provavelmente é exponencial.
- se a taxa de variação estiver aumentando gradualmente, a função provavelmente é exponencial, mas com base negativa.