Qual das seguintes situações da vida real é mais bem modelada por uma função exponencial?
(A) -
o crescimento populacional de uma cidade
(B) -
a distância percorrida por um carro em movimento constante
(C) -
o valor de uma conta poupança com juros compostos
(D) -
a temperatura de um objeto que esfria gradualmente
(E) -
o número de pessoas que comparecem a um evento ao longo do tempo
Explicação
Uma função exponencial tem a forma f(x) = a * b^x, onde a é o valor inicial e b é a taxa de crescimento. no caso de uma conta poupança com juros compostos, o valor inicial é o valor depositado na conta e a taxa de crescimento é o fator pelo qual o valor é multiplicado a cada período de juros.
Análise das alternativas
As demais alternativas não são tão bem modeladas por uma função exponencial:
- (a): o crescimento populacional pode ser modelado por uma função logística, que tem um crescimento inicial rápido seguido por um nivelamento.
- (b): a distância percorrida por um carro é uma função linear, pois o carro percorre distâncias iguais em intervalos de tempo iguais.
- (d): a temperatura de um objeto que esfria gradualmente é uma função exponencial negativa, pois a temperatura diminui gradualmente à medida que o objeto perde calor.
- (e): o número de pessoas que comparecem a um evento pode ser modelado por uma função parabólica ou uma função logística, dependendo da natureza do evento.
Conclusão
As funções exponenciais são usadas para modelar fenômenos que crescem ou diminuem a uma taxa constante ao longo do tempo. o valor de uma conta poupança com juros compostos é um exemplo clássico de um fenômeno que é bem modelado por uma função exponencial.