Qual das seguintes funções representa o crescimento exponencial de uma população?
(A) -
f(x) = x³
(B) -
f(x) = 2ˣ
(C) -
f(x) = -x²
(D) -
f(x) = x/2
(E) -
f(x) = √x
Explicação
O crescimento exponencial é caracterizado por um aumento cada vez maior ao longo do tempo. a função f(x) = 2ˣ possui essa propriedade, pois o valor da função aumenta em um fator de 2 a cada unidade de tempo.
Análise das alternativas
As demais alternativas não representam crescimento exponencial:
- (a): f(x) = x³ é uma função cúbica, que cresce mais rapidamente do que o crescimento exponencial.
- (c): f(x) = -x² é uma função parabólica, que possui um ponto máximo e depois decresce.
- (d): f(x) = x/2 é uma função linear, que cresce linearmente, não exponencialmente.
- (e): f(x) = √x é uma função de raiz quadrada, que cresce mais lentamente do que o crescimento exponencial.
Conclusão
O crescimento exponencial é um fenômeno comum na natureza e na sociedade. entender as funções que representam esse tipo de crescimento é essencial para analisar e prever o comportamento de sistemas que exibem esse padrão.