Qual das seguintes funções melhor representa o crescimento populacional de uma cidade ao longo do tempo?
(A) -
f(x) = x³
(B) -
f(x) = x²
(C) -
f(x) = 2x + 1
(D) -
f(x) = log(x)
(E) -
f(x) = eˣ
Explicação
O crescimento populacional geralmente segue um padrão exponencial, o que significa que a taxa de crescimento aumenta à medida que a população cresce. a função cúbica f(x) = x³ é uma boa representação desse padrão de crescimento, pois seu gráfico tem uma forma curva que aumenta rapidamente com o aumento de x.
Análise das alternativas
As outras alternativas não modelam adequadamente o crescimento populacional exponencial:
- (b): f(x) = x² é uma função quadrática que cresce mais lentamente do que o crescimento populacional exponencial.
- (c): f(x) = 2x + 1 é uma função linear que cresce a uma taxa constante, não exponencial.
- (d): f(x) = log(x) é uma função logarítmica que cresce muito lentamente para representar o crescimento populacional.
- (e): f(x) = eˣ é uma função exponencial, mas não tem o ponto de inflexão típico do crescimento populacional.
Conclusão
A função cúbica f(x) = x³ é a melhor representação do crescimento populacional exponencial porque seu gráfico tem uma forma curva que aumenta rapidamente com o aumento da população.