Qual das seguintes funções é representada pelo gráfico que mostra uma linha reta crescente que passa pelos pontos (0, 0) e (10, 20)?
(A) -
f(x) = x^2 + 2
(B) -
f(x) = x^3 + 1
(C) -
f(x) = x + 2
(D) -
f(x) = 2x^2 - 1
(E) -
f(x) = e^x
Explicação
Uma linha reta crescente que passa pelos pontos (0, 0) e (10, 20) é uma função linear que pode ser representada pela equação:
f(x) = mx + b
onde:
- m é o coeficiente angular, que representa a inclinação da reta;
- b é o intercepto com o eixo y, que representa o ponto onde a reta cruza o eixo y.
para encontrar o coeficiente angular, usamos a fórmula:
m = (y2 - y1) / (x2 - x1)
usando os pontos dados (0, 0) e (10, 20), temos:
m = (20 - 0) / (10 - 0) = 2
como a reta passa pelo ponto (0, 0), o intercepto com o eixo y é 0.
portanto, a equação da função linear representada pelo gráfico é:
f(x) = 2x + 0
f(x) = 2x
Análise das alternativas
As demais alternativas não representam funções que passam pelos pontos (0, 0) e (10, 20):
- (a): uma função quadrática que não passa por (0, 0).
- (b): uma função cúbica que não passa por (0, 0).
- (d): uma função quadrática que não passa por (0, 0).
- (e): uma função exponencial que não passa por (0, 0).
Conclusão
A interpretação de gráficos é uma habilidade essencial em matemática e em vários outros campos. ao compreender o comportamento de diferentes tipos de funções e sua representação gráfica, os alunos podem analisar e interpretar dados de forma mais eficaz.