Qual das seguintes afirmações é verdadeira sobre funções exponenciais?
(A) -
seu gráfico sempre possui uma assíntota horizontal.
(B) -
sua taxa de variação é constante.
(C) -
seu gráfico é sempre crescente.
(D) -
sua equação geral é y = mx + b.
(E) -
seu gráfico intercepta o eixo y no ponto (0, 1).
Explicação
Uma assíntota horizontal é uma linha paralela ao eixo x que o gráfico se aproxima, mas nunca toca. no caso de funções exponenciais, o gráfico sempre se aproxima de uma assíntota horizontal na direção do eixo x negativo, o que é característico dessas funções.
Análise das alternativas
- (a): verdadeira. as funções exponenciais sempre possuem uma assíntota horizontal.
- (b): falsa. a taxa de variação das funções exponenciais não é constante, mas sim proporcional ao valor da função.
- (c): falsa. as funções exponenciais podem ser crescentes ou decrescentes, dependendo do sinal da base.
- (d): falsa. a equação geral das funções exponenciais é y = a^x, onde a é a base e x é o expoente.
- (e): falsa. o gráfico das funções exponenciais pode interceptar o eixo y em qualquer ponto, dependendo do valor da base e do expoente.
Conclusão
As funções exponenciais são caracterizadas por seu gráfico que se aproxima de uma assíntota horizontal na direção do eixo x negativo. essa característica as torna úteis para modelar fenômenos que crescem ou decrescem rapidamente com o tempo.