Qual das funções abaixo representa uma situação em que a taxa de variação é decrescente?
(A) -
f(x) = 2x + 3
(B) -
f(x) = x² - 4
(C) -
f(x) = 3^x
(D) -
f(x) = e^(-x)
(E) -
f(x) = 1/x
Explicação
A taxa de variação de uma função é a medida de quão rápido a função muda em relação ao seu argumento. no caso da função f(x) = 1/x, a taxa de variação é dada por:
f'(x) = -1/x²
como f'(x) é negativa para todos os valores positivos de x, a função f(x) tem uma taxa de variação decrescente. isso significa que conforme x aumenta, a taxa de variação de f(x) diminui.
Análise das alternativas
As demais alternativas não representam situações em que a taxa de variação é decrescente:
- (a): f(x) = 2x + 3 tem uma taxa de variação constante, igual a 2.
- (b): f(x) = x² - 4 tem uma taxa de variação crescente.
- (c): f(x) = 3^x tem uma taxa de variação exponencialmente crescente.
- (d): f(x) = e^(-x) tem uma taxa de variação exponencialmente decrescente.
Conclusão
A compreensão da taxa de variação é essencial para analisar o comportamento de uma função. funções com taxa de variação decrescente são comuns em fenômenos que desaceleram com o tempo, como o resfriamento de um objeto ou o crescimento populacional em uma população limitada.