Qual das seguintes situações representa um evento independente?
(A) -
Lançar um dado e obter cara; em seguida, lançar o dado novamente e obter coroa.
(B) -
Sacar uma carta de um baralho e obter um ás; em seguida, embaralhar o baralho e sacar outra carta e obter um rei.
(C) -
Jogar uma moeda e obter cara; em seguida, jogar a moeda novamente e obter cara novamente.
(D) -
Tirar uma bola vermelha de uma urna com 10 bolas vermelhas e 5 bolas azuis; em seguida, tirar outra bola vermelha da urna.
(E) -
Escolher um número entre 1 e 10 e obter o número 5; em seguida, escolher outro número entre 1 e 10 e obter o número 7.
Explicação
Um evento independente é aquele cuja ocorrência não afeta a probabilidade de ocorrência de outro evento. Na alternativa (B), sacar um ás de um baralho não afeta a probabilidade de sacar um rei em seguida, pois o baralho é embaralhado antes da segunda tiragem.
Análise das alternativas
- (A): O segundo lançamento é dependente, pois a primeira ocorrência (cara) reduz a probabilidade de obter coroa no segundo lançamento.
- (B): Os eventos são independentes, pois o baralho é embaralhado antes da segunda tiragem.
- (C): O segundo lançamento é dependente, pois a primeira ocorrência (cara) aumenta a probabilidade de obter cara novamente no segundo lançamento.
- (D): O segundo evento é dependente, pois a retirada da primeira bola vermelha reduz o número de bolas vermelhas restantes na urna, diminuindo a probabilidade de sacar outra bola vermelha.
- (E): Os eventos são independentes, pois a escolha do primeiro número não afeta a probabilidade de escolher o segundo número.
Conclusão
A compreensão dos conceitos de eventos dependentes e independentes é fundamental para o cálculo correto da probabilidade de eventos compostos. Em situações práticas, é essencial identificar corretamente o tipo de relação entre os eventos para fazer previsões e tomar decisões informadas.