EF09MA20

Em qual das situações abaixo o evento de "tirar uma bola branca" é dependente do evento de "tirar uma bola vermelha" de uma urna?

(A) - 
 Uma urna contém 5 bolas brancas e 3 bolas vermelhas. Uma bola é retirada, e não é reposta.
(B) - 
 Uma urna contém 5 bolas brancas e 3 bolas vermelhas. Uma bola é retirada e reposta antes de uma segunda bola ser retirada.
(C) - 
 Duas urnas são usadas. A primeira contém 5 bolas brancas e 3 bolas vermelhas. A segunda contém apenas bolas pretas. Uma bola é retirada da primeira urna e não é reposta. Uma segunda bola é retirada da segunda urna.
(D) - 
 Um dado é lançado duas vezes. O evento de tirar um número par na primeira jogada é independente do evento de tirar um número ímpar na segunda jogada.
(E) - 
 Uma moeda é lançada três vezes. O evento de obter cara na primeira jogada é independente do evento de obter coroa na segunda jogada.

Explicação

Na alternativa (A), o evento de "tirar uma bola vermelha" influencia a probabilidade de "tirar uma bola branca" porque a primeira bola retirada não é reposta. Isso significa que há menos bolas brancas disponíveis para serem retiradas na segunda vez, o que reduz a probabilidade de tirar uma bola branca.

Análise das alternativas

Nas demais alternativas, o evento de "tirar uma bola branca" é independente do evento de "tirar uma bola vermelha":

  • (B): Ambas as bolas são repostas, então a probabilidade de tirar uma bola branca na segunda vez é a mesma que na primeira vez.
  • (C): As bolas são retiradas de urnas diferentes, então o evento de tirar uma bola vermelha da primeira urna não afeta a probabilidade de tirar uma bola branca da segunda urna.
  • (D): O lançamento de um dado é um evento aleatório independente, então o resultado da primeira jogada não influencia o resultado da segunda jogada.
  • (E): O lançamento de uma moeda é um evento aleatório independente, então o resultado da primeira jogada não influencia o resultado da segunda jogada.

Conclusão

Compreender a diferença entre eventos dependentes e independentes é essencial para calcular corretamente as probabilidades. Eventos dependentes ocorrem quando a ocorrência de um evento afeta a probabilidade do outro evento, enquanto eventos independentes ocorrem quando a ocorrência de um evento não afeta a probabilidade do outro evento.

Plano de aula

Probabilidade de Eventos Aleatórios: Explorando Eventos Dependentes e Independentes