Em qual das seguintes situações os eventos são independentes?
(A) -
lançar um dado duas vezes e obter o mesmo número em ambas as vezes.
(B) -
escolher uma carta de um baralho e, em seguida, escolher outra carta sem devolvê-la ao baralho.
(C) -
jogar uma moeda e obter cara três vezes seguidas.
(D) -
escolher uma bola azul de uma urna com 5 bolas azuis e 5 bolas vermelhas e, em seguida, escolher outra bola vermelha da mesma urna.
(E) -
lançar um dado e obter um número par e, em seguida, lançar um outro dado e obter um número ímpar.
Explicação
Dois eventos são considerados independentes quando a ocorrência de um evento não afeta a probabilidade de ocorrência do outro evento.
na alternativa (b), ao escolher uma carta do baralho e não devolvê-la, o número de cartas restantes no baralho muda, mas a probabilidade de escolher uma carta vermelha na segunda vez permanece a mesma. portanto, os eventos de escolher uma carta e, em seguida, escolher uma carta vermelha são independentes.
Análise das alternativas
Nas demais alternativas, os eventos são dependentes:
- (a): obter o mesmo número duas vezes ao lançar um dado é dependente, pois o resultado do primeiro lançamento afeta a probabilidade do segundo lançamento.
- (c): obter cara três vezes seguidas ao jogar uma moeda é dependente, pois cada lançamento é afetado pelo resultado do lançamento anterior.
- (d): escolher uma bola azul e depois uma bola vermelha da mesma urna é dependente, pois o número de bolas azuis e vermelhas restantes na urna muda após a primeira escolha.
- (e): lançar um dado e obter um número par e, em seguida, lançar outro dado e obter um número ímpar é dependente, pois o primeiro lançamento restringe o conjunto de números possíveis para o segundo lançamento.
Conclusão
Compreender a diferença entre eventos dependentes e independentes é essencial para analisar corretamente a probabilidade de ocorrência de eventos.