Qual das seguintes figuras geométricas tem o maior volume para um mesmo raio da base e altura?
(A) -
esfera
(B) -
cone
(C) -
cilindro
(D) -
pirâmide
(E) -
prisma triangular
Explicação
Para um mesmo raio da base e altura, o cilindro tem o maior volume entre as figuras geométricas listadas. a fórmula para o volume do cilindro é v = πr²h, onde r é o raio da base e h é a altura. as outras figuras geométricas têm fórmulas de volume que incluem coeficientes menores que π, resultando em volumes menores para o mesmo raio da base e altura.
Análise das alternativas
- (a): a esfera tem um volume de v = (4/3)πr³, que é menor que o volume do cilindro para o mesmo raio e altura.
- (b): o cone tem um volume de v = (1/3)πr²h, que é menor que o volume do cilindro para o mesmo raio e altura.
- (c): o cilindro tem o maior volume para o mesmo raio e altura, conforme explicado acima.
- (d): a pirâmide tem um volume de v = (1/3)bh, onde b é a área da base e h é a altura. para um mesmo raio da base, a área da base da pirâmide é menor que a área da base do cilindro, resultando em um volume menor.
- (e): o prisma triangular tem um volume de v = bh, onde b é a área da base e h é a altura. para um mesmo raio da base, a área da base do prisma triangular é menor que a área da base do cilindro, resultando em um volume menor.
Conclusão
Portanto, para um mesmo raio da base e altura, o cilindro é a figura geométrica com o maior volume.