Qual das figuras abaixo tem o menor volume?
(A) -
prisma triangular com base de 6 cm de lado e altura de 10 cm
(B) -
cilindro com raio da base de 4 cm e altura de 5 cm
(C) -
cubo com aresta de 5 cm
(D) -
prisma quadrangular com base de 3 cm x 4 cm e altura de 6 cm
(E) -
esfera com raio de 3 cm
Dica
- memorize as fórmulas para calcular o volume das figuras geométricas comuns.
- divida figuras geométricas complexas em figuras mais simples para facilitar o cálculo do volume.
- use unidades consistentes ao fazer os cálculos (por exemplo, sempre use centímetros ou sempre use metros).
Explicação
O volume de uma esfera é dado por:
v = (4/3) * π * r³
onde r é o raio da esfera.
usando a fórmula, podemos calcular os volumes das figuras:
- (a) prisma triangular: v = 6 * 10 * (1/2) = 30 cm³
- (b) cilindro: v = π * 4² * 5 = 80π ≈ 251,33 cm³
- (c) cubo: v = 5³ = 125 cm³
- (d) prisma quadrangular: v = 3 * 4 * 6 = 72 cm³
- (e) esfera: v = (4/3) * π * 3³ = 36π ≈ 113,10 cm³
portanto, a esfera com raio de 3 cm tem o menor volume, que é aproximadamente 113,10 cm³.
Análise das alternativas
As demais alternativas têm volumes maiores que a esfera:
- (a): 30 cm³
- (b): 251,33 cm³
- (c): 125 cm³
- (d): 72 cm³
Conclusão
O volume de uma esfera é proporcional ao cubo do seu raio. portanto, esferas com raios menores têm volumes menores.