Qual é a fórmula utilizada para calcular a distância entre dois pontos no plano cartesiano?
Explicação
Essa fórmula é derivada do Teorema de Pitágoras, que estabelece que, em um triângulo retângulo, a distância entre dois pontos (a hipotenusa) é igual à raiz quadrada da soma dos quadrados das distâncias entre os outros dois pontos (os catetos).
No caso do plano cartesiano, os dois pontos são representados pelas coordenadas (x1, y1) e (x2, y2). A distância entre esses dois pontos pode ser considerada como a hipotenusa de um triângulo retângulo, cujos catetos são a diferença entre as coordenadas x e y dos dois pontos.
Portanto, a fórmula para calcular a distância entre dois pontos no plano cartesiano é:
d = √[(x2 - x1)² + (y2 - y1)²]
Análise das alternativas
As demais alternativas apresentam fórmulas incorretas ou não relacionadas ao cálculo da distância entre pontos no plano cartesiano:
- (B) (x2 - x1) + (y2 - y1): Essa é a fórmula para calcular a distância entre dois pontos em uma reta numérica, não no plano cartesiano.
- (C) (x2 + x1)² + (y2 + y1)²: Essa é uma fórmula incorreta e não tem relação com o cálculo da distância entre pontos.
- (D) (x2 - x1)² + (y2 - y1)²: Essa é uma fórmula incorreta e não tem relação com o cálculo da distância entre pontos.
- (E) (x2 + x1) / (y2 + y1): Essa é uma fórmula incorreta e não tem relação com o cálculo da distância entre pontos.
Conclusão
A fórmula correta para calcular a distância entre dois pontos no plano cartesiano é:
d = √[(x2 - x1)² + (y2 - y1)²]
Essa fórmula é utilizada em diversas áreas do conhecimento, como matemática, física e engenharia, para resolver problemas geométricos e práticos.