Qual é a fórmula utilizada para calcular a distância entre dois pontos no plano cartesiano?
Explicação
A fórmula para calcular a distância entre dois pontos no plano cartesiano é:
d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)
Onde:
- (x1, y1) são as coordenadas do primeiro ponto
- (x2, y2) são as coordenadas do segundo ponto
- d é a distância entre os dois pontos
Esta fórmula é derivada do Teorema de Pitágoras, que afirma que, em um triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos outros dois lados.
No plano cartesiano, a distância entre dois pontos pode ser vista como a hipotenusa de um triângulo retângulo, onde os outros dois lados são as diferenças entre as coordenadas x e as coordenadas y dos dois pontos.
Análise das alternativas
As demais alternativas apresentam fórmulas incorretas para o cálculo da distância entre dois pontos no plano cartesiano:
- (A) A fórmula está incorreta porque os termos (x2 - x1)² e (x2 - x1)² são iguais. Isso significa que a distância seria sempre zero, o que não é correto.
- (C) A fórmula está incorreta porque os termos (x1 + x2)² e (y1 + y2)² são iguais. Isso significa que a distância seria sempre duas vezes a distância real entre os dois pontos.
- (D) A fórmula está incorreta porque o termo (x1 - x2)² é subtraído do termo (y1 - y2)². Isso significa que a distância seria sempre negativa, o que não é correto.
- (E) A fórmula está incorreta porque o termo (x2 + x1)² é subtraído do termo (y2 + y1)². Isso significa que a distância seria sempre negativa, o que não é correto.
Conclusão
A fórmula correta para calcular a distância entre dois pontos no plano cartesiano é:
d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)
Esta fórmula é importante para resolver problemas geométricos e para entender as relações entre os pontos no plano cartesiano.