Qual é a fórmula utilizada para calcular a distância entre dois pontos no plano cartesiano?
(A) -
d = √[(x2 + y2) - (x1 + y1)]
(B) -
d = √[(x2 - x1)² + (y2 - y1)²]
(C) -
d = √[(x2 + x1)² + (y2 + y1)²]
(D) -
d = √[(x2 - x1)(y2 - y1)]
(E) -
d = √[(x2 + x1)(y2 + y1)]
Explicação
Essa fórmula é derivada do Teorema de Pitágoras, que estabelece que, em um triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos.
No plano cartesiano, a distância entre dois pontos pode ser representada como a hipotenusa de um triângulo retângulo cujos catetos são as diferenças entre as coordenadas x e y dos dois pontos.
Análise das alternativas
- (A) A fórmula está incorreta. O termo (x2 + y2) - (x1 + y1) não representa a distância entre dois pontos.
- (B) A fórmula está correta. É a fórmula para calcular a distância entre dois pontos no plano cartesiano.
- (C) A fórmula está incorreta. O termo (x2 + x1)² + (y2 + y1)² não representa a distância entre dois pontos.
- (D) A fórmula está incorreta. O termo (x2 - x1)(y2 - y1) não representa a distância entre dois pontos.
- (E) A fórmula está incorreta. O termo (x2 + x1)(y2 + y1) não representa a distância entre dois pontos.
Conclusão
A distância entre dois pontos no plano cartesiano é calculada usando a fórmula d = √[(x2 - x1)² + (y2 - y1)²]. Essa fórmula é derivada do Teorema de Pitágoras e permite determinar a distância entre dois pontos quaisquer no plano cartesiano.