Qual é a fórmula usada para calcular a distância entre dois pontos no plano cartesiano?
(A) -
d = √[(x1 - x2)² + (y1 - y2)²]
(B) -
d = √[(x1 + x2)² + (y1 + y2)²]
(C) -
d = x1 - x2 + y1 - y2
(D) -
d = x1 + x2 + y1 + y2
(E) -
d = √[(x1 - y1)² + (x2 - y2)²]
Dica
- Certifique-se de que as coordenadas dos dois pontos estão corretas.
- Substitua as coordenadas dos pontos na fórmula da distância.
- Calcule o quadrado da diferença entre as coordenadas x dos dois pontos.
- Calcule o quadrado da diferença entre as coordenadas y dos dois pontos.
- Some os dois quadrados calculados no passo anterior.
- Calcule a raiz quadrada do resultado obtido no passo anterior.
- O resultado é a distância entre os dois pontos.
Explicação
A fórmula acima é derivada do Teorema de Pitágoras, que afirma que, em um triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos outros dois lados.
No plano cartesiano, a distância entre dois pontos é a hipotenusa de um triângulo retângulo cujos lados são as diferenças entre as coordenadas x e y desses pontos.
Portanto, a fórmula acima é usada para calcular a distância entre dois pontos no plano cartesiano.
Análise das alternativas
- (A) Correta. Fórmula correta para calcular a distância entre dois pontos no plano cartesiano.
- (B) Incorreta. Inverte os sinais de subtração e adição.
- (C) Incorreta. Não considera a distância entre os pontos nas duas dimensões (x e y).
- (D) Incorreta. Soma as coordenadas x e y dos dois pontos, o que não corresponde à distância entre eles.
- (E) Incorreta. Utiliza as diferenças entre as coordenadas x e y dos dois pontos, mas não eleva ao quadrado essas diferenças.
Conclusão
A fórmula correta para calcular a distância entre dois pontos no plano cartesiano é:
d = √[(x2 - x1)² + (y2 - y1)²]
Essa fórmula é usada para resolver problemas geométricos e práticos envolvendo distâncias no plano cartesiano.