Qual é a fórmula para calcular a distância entre dois pontos (x1, y1) e (x2, y2) no plano cartesiano?
(A) -
d = √(x2 - x1) + (y2 - y1)
(B) -
d = (x2 - x1)² + (y2 - y1)²
(C) -
d = √(x2 - x1)² + (y2 - y1)²
(D) -
d = |x2 - x1| + |y2 - y1|
(E) -
d = |x2 - x1|² + |y2 - y1|²
Explicação
Essa fórmula é derivada do Teorema de Pitágoras, que estabelece que em um triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos outros dois lados.
No caso do plano cartesiano, o triângulo formado pelos dois pontos e a origem do plano cartesiano é um triângulo retângulo. A distância entre os dois pontos é a hipotenusa desse triângulo.
Análise das alternativas
As demais alternativas apresentam fórmulas incorretas para calcular a distância entre dois pontos no plano cartesiano:
- (A) é a fórmula da distância entre dois pontos em uma reta numérica.
- (B) é a fórmula do quadrado da distância entre dois pontos no plano cartesiano.
- (D) é a fórmula da distância de Manhattan entre dois pontos no plano cartesiano.
- (E) é a fórmula do quadrado da distância de Manhattan entre dois pontos no plano cartesiano.
Conclusão
A fórmula d = √(x2 - x1)² + (y2 - y1)² é uma ferramenta importante para resolver problemas geométricos no plano cartesiano. Ela permite calcular a distância entre dois pontos de forma rápida e precisa.