Qual é a fórmula para calcular a distância entre dois pontos $(x_1, y_1)$ e $(x_2, y_2)$ no plano cartesiano?
(A) -
$d = \sqrt{(x_1 - x_2)^2 - (y_1 - y_2)^2}$
(B) -
$d = \sqrt{(x_1 - x_2)^2 + (y_1 - y_2)^2}$
(C) -
$d = (x_1 - x_2) + (y_1 - y_2)$
(D) -
$d = (x_1 - x_2)^2 + (y_1 - y_2)^2$
(E) -
$d = \sqrt{|x_1 - x_2| + |y_1 - y_2|}$
Explicação
A fórmula (B) é a fórmula correta para calcular a distância entre dois pontos no plano cartesiano. Ela é derivada usando o Teorema de Pitágoras.
Análise das alternativas
As outras alternativas apresentam fórmulas incorretas ou expressões que não representam a distância entre dois pontos:
- (A): $d = \sqrt{(x_1 - x_2)^2 - (y_1 - y_2)^2}$ é incorreta. O termo $(y_1 - y_2)^2$ deve ser somado, não subtraído.
- (C): $d = (x_1 - x_2) + (y_1 - y_2)$ é incorreta. Essa expressão representa a soma das diferenças entre as coordenadas dos dois pontos, não a distância entre eles.
- (D): $d = (x_1 - x_2)^2 + (y_1 - y_2)^2$ é incorreta. Essa expressão representa o quadrado da distância entre os dois pontos, não a distância em si.
- (E): $d = \sqrt{|x_1 - x_2| + |y_1 - y_2|}$ é incorreta. Essa expressão representa a distância de Manhattan, que é uma medida diferente da distância euclidiana representada pela fórmula (B).
Conclusão
A fórmula correta para calcular a distância entre dois pontos no plano cartesiano é: $d = \sqrt{(x_1 - x_2)^2 + (y_1 - y_2)^2}$.
Essa fórmula é derivada usando o Teorema de Pitágoras e é usada em vários problemas e aplicações matemáticas e científicas.