Qual dos seguintes pontos no plano cartesiano está mais distante do ponto (2, 5)?
(A) -
(5, 10)
(B) -
(-3, 2)
(C) -
(0, 0)
(D) -
(-5, -10)
(E) -
(10, 15)
Explicação
Para calcular a distância entre dois pontos $(x_1, y_1)$ e $(x_2, y_2)$, usamos a fórmula:
d = √[(x_2 - x_1)² + (y_2 - y_1)²]
calculando as distâncias entre o ponto (2, 5) e cada um dos pontos fornecidos:
- (a): distância = √[(5 - 2)² + (10 - 5)²] = √(9 + 25) = √34 ≈ 5,83
- (b): distância = √[(-3 - 2)² + (2 - 5)²] = √(25 + 9) = √34 ≈ 5,83
- (c): distância = √[(0 - 2)² + (0 - 5)²] = √(4 + 25) = √29 ≈ 5,39
- (d): distância = √[(-5 - 2)² + (-10 - 5)²] = √(49 + 225) = √274 ≈ 16,55
- (e): distância = √[(10 - 2)² + (15 - 5)²] = √(64 + 100) = √164 ≈ 12,81
portanto, o ponto (-5, -10) tem a maior distância em relação ao ponto (2, 5).
Análise das alternativas
- (a) e (b) têm a mesma distância, pois estão equidistantes do ponto (2, 5).
- (c) está mais próximo do ponto (2, 5) do que (a), (b) e (d).
- (d) é a alternativa correta, pois está mais distante do ponto (2, 5).
- (e) está mais próximo do ponto (2, 5) do que (d).
Conclusão
A distância entre pontos no plano cartesiano é uma ferramenta valiosa para resolver problemas geométricos. compreender e aplicar corretamente a fórmula da distância é essencial para a resolução precisa desses problemas.