Qual dos pontos abaixo está mais distante da origem do plano cartesiano?
(A) -
(3, 4)
(B) -
(-2, 5)
(C) -
(5, -3)
(D) -
(-4, -2)
(E) -
(2, -1)
Explicação
Para encontrar o ponto mais distante da origem, podemos usar a fórmula da distância entre dois pontos:
d = √(x2 - x1)² + (y2 - y1)²
Onde (x1, y1) é a origem do plano cartesiano (0, 0) e (x2, y2) é o ponto em questão.
Aplicando a fórmula aos pontos fornecidos, obtemos:
- (A) (3, 4): d = √(3 - 0)² + (4 - 0)² = 5
- (B) (-2, 5): d = √(-2 - 0)² + (5 - 0)² = √4 + √25 = 2 + 5 = 7
- (C) (5, -3): d = √(5 - 0)² + (-3 - 0)² = √25 + √9 = 5 + 3 = 8
- (D) (-4, -2): d = √(-4 - 0)² + (-2 - 0)² = √16 + √4 = 4 + 2 = 6
- (E) (2, -1): d = √(2 - 0)² + (-1 - 0)² = √4 + √1 = 2 + 1 = 3
Portanto, o ponto (5, -3) está mais distante da origem do plano cartesiano, com uma distância de 8 unidades.
Análise das alternativas
- (A) O ponto (3, 4) está a uma distância de 5 unidades da origem.
- (B) O ponto (-2, 5) está a uma distância de 7 unidades da origem.
- (C) O ponto (5, -3) está a uma distância de 8 unidades da origem.
- (D) O ponto (-4, -2) está a uma distância de 6 unidades da origem.
- (E) O ponto (2, -1) está a uma distância de 3 unidades da origem.
Conclusão
O cálculo da distância entre pontos no plano cartesiano é uma ferramenta importante para resolver problemas geométricos. Saber usar a fórmula da distância corretamente permite aos alunos encontrar soluções precisas para uma variedade de problemas.