Qual dos pares de pontos abaixo tem a maior distância entre eles no plano cartesiano?
(A) -
A(1, 2) e B(3, 4)
(B) -
C(0, 0) e D(3, 4)
(C) -
E(-2, 1) e F(4, 3)
(D) -
G(2, -1) e H(6, 5)
(E) -
I(-3, 0) e J(1, 2)
Explicação
Para calcular a distância entre dois pontos (x1, y1) e (x2, y2), usamos a seguinte fórmula:
d = √[(x2 - x1)² + (y2 - y1)²]
Aplicando esta fórmula aos pontos G(2, -1) e H(6, 5), obtemos:
d = √[(6 - 2)² + (5 - (-1))²] = √[(4)² + (6)²] = √[16 + 36] = √52 ≈ 7,21
Comparando esta distância com as distâncias calculadas para os outros pares de pontos, podemos concluir que (G, H) tem a maior distância entre eles.
Análise das alternativas
- (A): A distância entre A(1, 2) e B(3, 4) é √[(3 - 1)² + (4 - 2)²] ≈ 2,83.
- (B): A distância entre C(0, 0) e D(3, 4) é √[(3 - 0)² + (4 - 0)²] = √[9 + 16] = 5.
- (C): A distância entre E(-2, 1) e F(4, 3) é √[(4 - (-2))² + (3 - 1)²] ≈ 6,71.
- (E): A distância entre I(-3, 0) e J(1, 2) é √[(1 - (-3))² + (2 - 0)²] ≈ 5,66.
Conclusão
A distância entre dois pontos no plano cartesiano pode ser calculada usando a fórmula apropriada. Compreender este conceito é importante para resolver problemas geométricos e desenvolver habilidades de pensamento espacial.