Qual das seguintes opções representa corretamente a fórmula para calcular a distância entre dois pontos no plano cartesiano com coordenadas (x1, y1) e (x2, y2)?
(A) -
d = (x2 - x1) + (y2 - y1)
(B) -
d = (x1 - x2)² + (y1 - y2)²
(C) -
d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)
(D) -
d = (x1 + x2)² + (y1 + y2)²
(E) -
d = (x1 - x2) * (y1 - y2)
Explicação
A fórmula correta para calcular a distância entre dois pontos no plano cartesiano é:
d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)
onde (x1, y1) e (x2, y2) são as coordenadas dos dois pontos.
Análise das alternativas
- (a): esta fórmula representa a soma das diferenças entre as coordenadas x e y dos dois pontos, que não é a fórmula correta para calcular a distância.
- (b): esta fórmula eleva as diferenças entre as coordenadas x e y dos dois pontos ao quadrado, mas não calcula a raiz quadrada, o que é necessário para obter a distância.
- (c): esta é a fórmula correta para calcular a distância entre dois pontos no plano cartesiano.
- (d): esta fórmula eleva as somas das coordenadas x e y dos dois pontos ao quadrado, que não é a fórmula correta para calcular a distância.
- (e): esta fórmula multiplica as diferenças entre as coordenadas x e y dos dois pontos, que não é a fórmula correta para calcular a distância.
Conclusão
A fórmula para calcular a distância entre dois pontos no plano cartesiano é essencial para várias aplicações na matemática e em outras áreas do conhecimento, como física e engenharia. compreender e aplicar essa fórmula corretamente é fundamental para resolver problemas relacionados à distância e posição no espaço.